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沙希の見たまま、思ったまま!

沙希が見たまま、思ったままの気持ちや感想を、お伝えします!

『整数』の問題の考え方

「整数」の基本的な問題の考え方をご紹介します。

[1]72の約数をすべて書け。

(解き方1)

72を掛け算で表示すると、次のようになります。

72=1×72=2×36=3×24=4×18=6×12=8×9

よって、約数は 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

(解き方2)

72を素因数分解します。

72=2^3 × 3^2

2の使い方は2^0・2^1・2^2・2^3

3の使い方は3^0・3^1・3^2

これらを総当りで掛け合わせます。

2^0×3^0=1、2^0×3^1=3、2^0×3^2=9

2^1×3^0=2、2^1×3^1=6、2^1×3^2=18

2^2×3^0=4、2^2×3^1=12、2^2×3^2=36

2^3×3^0=8、2^3×3^1=24、2^3×3^2=72

このようにして求めた数が約数です。

 

[2] 120の約数の個数は何個か。

まず、120を素因数分解しましょう。

120=2^3×3×5

⇒「約数の個数は、「指数+1」の掛け算

(3+1)×(1+1)×(1+1) = 4×2×2 = 16

よって、120の約数は、16個

 

[3] 次の数の最大公約数と最小公倍数を求めよ。

  18、27、36

まず、それぞれの数を素因数分解して積みましょう。

  18=2^1 × 3^2

  27=     3^3

  36=2^2 × 3^2  

  G =2^0 × 3^2 =  9  ・・・指数の小さいもの

  L =2^2 × 3^3 = 108 ・・・指数の大きいもの

こうして、最大公約数は9、最小公倍数は108と求めます。

 

[4] 54と90の公約数をすべて書け。

これもそれぞれの数を素因数分解しましょう。

 54=2   × 3^3

 90=2   × 3^2 × 5 

 G =2   × 3^2     = 18

公約数は最大公約数の約数なので

1、2、3,6、9、18 が公約数のすべてです。

 

[5] 12と18の公倍数のうち、2桁の整数を書け。

やはり、素因数分解しましょうね。

 12= 2^2 × 3

 18= 2   × 3^2  

  L = 2^2 × 3^2 = 36

公倍数は最小公倍数の倍数なので

36、72 が求める公倍数です。

 

今回は、超基本の問題を取り上げました。

次回は、いろいろな問題を取り上げます。